Souvent considérées comme abstraites, et même confuses pour certains esprits récalcitrants, les mathématiques sont pourtant étroitement liées à l’histoire des hommes. Ainsi, de nombreux mathématiciens célèbres ont donné leur patronyme à des théorèmes et des formules.
Les noms de Pythagore, Euclide, Archimède, Descartes, Pascal ou encore Lagrange sont par exemple connus de la plupart des gens, y compris ceux ne s’intéressant pas vraiment aux mathématiques. Mais ces derniers risquent en revanche de n’avoir jamais entendu parler de Brahmagupta, dont le rôle a pourtant été fondamental pour la discipline.
Qui était Brahmagupta ?
Moins connu que Pythagore et les autres, Brahmagupta est pourtant lui aussi un personnage historique ayant marqué l’histoire des mathématiques. Plus précisément, Brahmagupta était un célèbre mathématicien et astronome indien ayant vécu au 7e siècle. Il est connu pour être l’auteur du livre « Brahmasphutasiddhanta », considéré comme l’un des ouvrages les plus importants des mathématiques Indiennes anciennes. Dans ce livre, Brahmagupta introduit le concept du zéro, qu’il définit comme le résultat de la soustraction d’un nombre avec lui-même. En tant qu’astronome, Brahmagupta a également fait quelques contributions importantes, notamment pour tout ce qui concerne les mouvements des planètes et des étoiles. Et plus de 1300 ans après sa mort en 670, son nom résonne encore.
Comment utiliser la formule de Brahmagupta pour calculer la surface d’un quadrilatère inscrit dans un cercle ?
La formule de Brahmagupta, également connue sous le nom de formule du quadrilatère cyclique, relie la surface d’un quadrilatère inscrit dans un cercle aux longueurs de ses côtés. Elle peut donc être utilisée pour calculer la surface à partir du moment où l’on connaît les longueurs des côtés du quadrilatère. Voici les étapes pour utiliser la formule :
Mesurez les quatre côtés du quadrilatère. Appelons ces côtés a, b, c et d.
Calculez le demi-périmètre du quadrilatère, que l’on nommera dp, en ajoutant les quatre côtés et en divisant le résultat par 2. Ce qui nous donne dp = (a + b + c + d) / 2.
Calculez enfin la surface du quadrilatère en utilisant la formule de Brahmagupta : S = √((dp-a) x (dp-b) x (dp-c) x (dp-d))
Attention, cette formule ne s’applique pas à tous les quadrilatères, mais uniquement aux quadrilatères convexes inscriptibles (dont les sommets se situent sur un même cercle). Il s’agit en réalité de la généralisation de la formule de Héron qui est, elle, utilisée pour calculer la surface d’un triangle en fonction de la longueur de ses côtés.
Cette formule de Héron est la suivante : S = √(dp x (dp-a) x (dp-b) x (dp-c)), où S est la surface du triangle, a, b et c sont les longueurs de ses côtés, et dp est le demi-périmètre du triangle, défini comme dp = (a + b + c) / 2.
Comme vous pouvez le constater, les mathématiques constituent un domaine passionnant et infini. Commencer à étudier un point précis de ce domaine revient à mettre le doigt dans l’engrenage, se poser toujours plus de questions, et obtenir au final toujours plus d’informations.
